Question

如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G

（1）G是△ABC的重心
（2）已知cos角DAE=2/3，求证：角BCG=角BGC

Answer 1

（1）
∵四边形ABCD是矩形（已知）
∴AD=BC，AD//BC（矩形对边平行且相等）
∵DE//AC（迅塌启已知）
∴四边形ACED是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
∴AF=EF（平行四边形对角线互相平分）
AD=CE（平行四边形对边相等）
∴BC=CE（等量代换）衫郑
∴AC和BE均为△ABE的中线
∴G为△ABE的重心（三角形中线的交点为三角形的重心）
（2）
∵∠ABE=90°，AF=EF，
∴BF=1/2
AB=AF
∵G是亩如△ABE的重心
∴BG=2/3
BF=2/3AF
∵∠ADC=90° cos∠DAF=2/3
∴ADAF=2/3
∴BC=AD=2/3AF
∴BG=BC
∴∠BCG=∠BGC
************************************************************************************
^__^真心祝你学习进步，如果你对这个答案有什么疑问，请追问，
另外如果你觉得我的回答对你有所帮助，请千万别忘记采纳哟！
如果有其他问题，欢迎向我求助。答题不易呀。懂了记得选满意。
************************************************************************************