Question

高一数学函数问题，求详细解释

Answer 1

1)a=1/2时，f(x)=x+a/x+2
由均值不等式，x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a=√2, 当x=a/x，即x=1/√2时等号
在x>1/√2时，函数单调增
故在[1,+∞),f(x)的最小值为f(1)=3+a=3.5

2)即x>=1时，x^2+2x+a>0
得：a>-(x^2+2x)=g(x)
g(x)=1-(x+1)^2,
当x>=1时，g(x)的最大值为g(1)=-3
所以需有a>-3

Answer 2

（1）当a=1/2时，f(x)=x^2+2x+1/(2x)
x∈[1，+∞）时，x^2递增，2x+1/(2x)递增, f(x)在[1，+∞）递增
f（x）的最小值＝f(1)=7/2
(2).把函数化为f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x
则[(x+1)^2+a-1]/x>0
因为x∈[1,+∞).，所以(x+1)^2恒大于4，
则只要a-1>-4即可。
则a>-3
a的取值范围为（-3，+∞）