Question

当A,B为何值时，A的2次方+B的2次方-4A+6B+18有最小值，并求出最小值

Answer 1

a²+b²-4a+6b+18
=(a²-4a+4)+(b²+6b+9)+5
=(a-2)²+(b+3)²+5
≥5
∴当a=2, b=-3时，
A的2次方+B的2次方-4A+6B+18有最小值，最小值是5

Answer 2

A的2次方+B的2次方-4A+6B+18
=A^2+B^2-4A+6B+(4+9+5)
=(A^2-4A+4)+(B^2+6B+9)+5
=(A-2)^2+(B+3)^2+5
(A-2)^2最小值是0，(B+3)^2最小值也是0，+5常数项不变，我们让(A-2)^2和(B+3)^2这两项都取得最小值，整个多项式就取得了最小值
当A=2，B=-3时取得最小值，最小值为5