Question

若函数y=x^3-ax^2+4在（0.，2）内单调递减，则实数a的取值范围为？

令y'=3x^2-2ax<0，即
x（3x-2a)<0
0<x<2a/3或2a/3<x<0
又函数（0，2）内单调递减
所以2a/3≥2，即
a≥4/3 我不太明白为什么2a/3≥2，我总是感觉（0，2a/3）是在（0，2）之内的，因为（0，2）之内是减函数，然后在（0，2a/3）也必然才会是减函数，请高人指点迷津，我的老师对我不耐烦，不好好讲，希望高人耐心帮帮我，谢谢啦

Answer 1

题目只是说在（0，2）内单调递减，并没有说（0，2）以外是递减还是递增，因此只能认为（0，2）是函数单调递减区间的子集。而由求导所得的（0，2a/3）为原函数的单调递减区间，所以（0，2）应包含于（0，2a/3），即需要2a/3≥2。明白？

Answer 2

y'=3x^2-2ax=x(3x-2a)令y'<0, 0<x<2a/3令y'>0, x>2a/3或x<0∴y在(-无穷,0)上单调增,在(0,2a/3)上单调减,在(2a/3)上单调增要使在(0,2)上单调减, ∴2a/3>=2, a>=3如果2a/3<2, 那么在(0,2a/3)上单调减, 在(2a/3,2)上单调增,不符合条件,这样理解了吗

Answer 3

画图像，用“穿针引线法”