Question

如图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD‖AB，PE‖BC，PF‖AC,点D,E,F分别在边AC，AB,BC上

试说明PD+PE+PF=AB

Answer 1

答：

解：作PH‖AB交AB于H，作FM‖BC交AC于M， 

易得△AFM和△FHP为等边△，四边形BDPH和PEMF为平行四边形。 

∴PF=FH，PE=FM=AF，PD=BH 

∴PD+PE+PF=FH+AF+BH=AB

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追问

不是这个图

追答

证明:延长FP交BC于M.
∵PF∥AC.
∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;
∵PM∥CE;PE∥MC.
∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;
又∠PDM=∠B=60°,∠PMD=∠C=60°.
∴⊿PDM为等边三角形,DM=PD.
故PD+PE+PF=DM+MC+BD=BC=AB

Answer 2

如图，延长DP，交AC于G，延长FP交BC于H，
∵PD∥AB，PF∥AC，
∴四边形AFPG是平行四边形，
∴AG=PF，
∵PE∥BC，
∴∠PEG=∠C=60°，
同理，∠PGE=∠A=60°，
∴△PEG等边，
∴EG=PE，
同理可得PD=PH=EC，
∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a

追问

有图，看一下吧