Question

如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB. (1)求证:PB是⊙O的切线;

（2)已知PA= 3 ,BC=1,求⊙O的半径.
第一问知道了，第二问貌似要用相似，但是相似我不会……有没有不用相似的方法解第二问呢

Answer 1

11、∵PA是切线，AC是直径
∴∠PAO=90°
连接OB、OP，OA=OB，PA=PB，OP=OP
∴△AOP≌△BOP(SSS)
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB是⊙O的切线
(2)做PE⊥AB于E
∵PA=PB，那么AE=BE=1/2AB(等腰三角形三线合一）
∵∠PAE=∠ACB，∠PEA=∠ABC=90°
∴△APE∽△CAB
∴PA/AC=AE/BC
3/AC=(1/2AB)/1
AC×AB=6，AB=6/AC
∵AC²=AB²+BC²
AC²=AB²+1
AC²=(6/AC)²+1
AC²=36/AC²+1
(AC²)²-AC²-36=0

追问

这第二问还是有相似啊……第二问能不能不用相似做，我不会相似……

追答

根据全等：△AOP≌△BOP(SSS)

得：∠APE=∠BPE

得：△APE≌△BPE（SAS)

∴AE=BE，∠AEP=∠BEP=90°(∠AEP+∠BEP=180°)

OE是△ABC中位线，那么OE=1/2BD=1/2

∴OA²=AE²+OE²，OA²=AE²+1/4

  OA²+PA²=OP²，OA²+9=OP²=(1/2+PE)²

   AE²+PE²=PA²，AE²+PE²=9

解很复杂