Question

已知，a大于0 ，b大于0 求证：a的三次方+b的三次方 大于等于a的二次方*b +b的二次方*a大神们帮帮忙

如上 考试 急

Answer 1

a^3+b^3-(a^2b+ab^2) =(a^3-a^2b)+(b^3-ab^2) =a^2(a-b)-b^2(a-b) =(a+b)(a-b)^2 因为a>0,b>0 所以a+b>0，而(a-b)^2>=0 所以(a+b)(a-b)^2>=0 即a的三次方+b的三次方 大于等于a的二次方*b +b的二次方*a