Question

已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°

1）求∠DAE的度数。 证明需写出理由（2）试写出∠DAE与 ∠C－∠B有何关系？ 不必证明
3，若AD,AE分别是△ABC的高和∠BAC的外角的平分线，画出图形，猜想∠DAE与∠C,∠B有何关系？并说明理由
求各位大神啊

Answer 1

1)∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180-∠B-∠C)=1/2(180-30-50)=50
∠DAE＝90－∠AED=90-(∠BAE+∠B)=90-(50+30)=10
2)∠DAE=1/2 (∠C－∠B)
3)∠CAE=1/2(∠B+∠C)
∠DAE=180-∠CAE-∠BAD=180-∠CAE-(90-∠B)=90+∠B-∠CAE
=90+∠B-1/2(∠B+∠C)=90+1/2(∠B-∠C)
所以，∠B-∠C+2∠DAE＝180

追问

大神能不能第三问给点过程啊，

追答

3)BA延长线上点F
由个角平分 线得，∠CAE＝∠FAE
∠CAE=1/2（∠C+∠B)
∠DAE=180-∠FAE-∠BAD=180-∠CAE-∠BAD
=180-1/2（∠C+∠B)-(90-∠B)=90+1/2（∠B-∠C)
即∠C-∠B+2∠DAE＝180