Question

等差数列{an}的公差d≠0，an∈R，前n项和为Sn，则对正整数m，下列四个结论中：（1）Sm，S2m-Sm，S3m-S2m

等差数列{an}的公差d≠0，an∈R，前n项和为Sn，则对正整数m，下列四个结论中：（1）Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列，也可能成等比数列；（2）Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列，但不可能成等比数列；（3）Sm，S2m，S3m可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）Sm，S2m，S3m不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（　　）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）

Answer 1

由等差数列的性质可得S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差数列，
若也成等比数列，则必须有数列为常数列，与d≠0矛盾，
故（1）（2）中（2）正确；
只有当d=0时，才有S_m，S_2m，S_3m成等比数列，故（4）正确
故选：D