Question

已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-3，（1）用分段函数形式写出y=f（

已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-3，（1）用分段函数形式写出y=f（x）的解析式；（2）用对称性画出函数的图象；（3）写出y=f（x）的单调区间；（4）求出函数y=f（x）的最值．

Answer 1

解：（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3，
又函数f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（-x）=x²+2x-3，
 所以y=f（x）=

x2?2x?3，(x≥0) x2+2x?3，(x＜0)

；
（2）先作出x≥0时的部分                                               
图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称作出x＜0的部分图象，如图所示：；
（3）由函数f（x）的图象可得：减区间是（-∞，-1]，[0，1]；增区间是[-1，0]，[1，+∞）；
（4）当x≥0时，f（x）=（x-1）²-4≥-4；当x＜0时，f（x）=（x+1）²-4≥-4，
所以f（x）的最小值是-4，没有最大值．