Question

“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力

“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

Answer 1

（1）设一次函数表达式是V=kx+b，
把两点坐标（28，80）（188，0）分别代入，得

28k+b＝80 188k+b＝0

，
解之，得

k＝? 1 2 b＝94

，
∴V关于x的一次函数表达式是V＝?

1

2

x+94，(28＜x≤188)；

（2）由题知：当0＜x≤28时，P=Vx=80x≤2240．
当28＜x≤188时，P＝Vx＝(?

1

2

x+94)x＝?

1

2

x2+94x＝?

1

2

(x?94)2+4418．
当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．
所以当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．