Question

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程x＝?35t+2y＝45t，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程x＝?35t+2y＝45t，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值______．

Answer 1

∵曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化成普通方程：
x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1
∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆
∵直L的参数方程是：

x＝? 3 5 t+2 y＝ 4 5 t

∴直L的普通方程是：4x+3y-8=0
∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）
∴PM＝

(2?0) 2+(0?1) 2

＝

5

由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于

5

+1
故答案为：

5

+1