Question

已知椭圆x2/4+y2=1，直线l：y=kx+c交椭圆于a、b，若OA⊥OB，求实数k的取值范围

我知道答案是（k=+-2），可怎么计算呢?

Answer 1

解：依题意，可得 c = √(4 - 1) = √3 。所以直线L的方程为：y = kx + √3 。
将其代入椭圆方程，消去y并整理，得
(4k² + 1)x² + 8√3kx + 8 = 0 。
设点A、B的坐标为(x1，y1)、(x2，y2)，那么根据韦达定理，得
x1 + x2 = - 8√3k/(4k² + 1) ..................①；
x1x2 = 8/(4k² + 1) ............................②。
而由OA⊥OB，得 x1x2 + y1y2 = 0 ，即
x1x2 + (kx1 + √3) (kx2 + √3) = 0 ，整理，得
(k² + 1)x1x2 + √3k(x1 + x2) + 3 = 0 。
将①②代入上式，并整理化简，得：
4k² = 11。
解得：k = ± √11/2 。

追问

您好，谢谢您的回答，但是我想问一下，如果C是未知数的话，不是椭圆的C，那么在后期运算中，能把C约掉么？复制去Google翻译翻译结果

追答

若c是未知数的话,则在后期运算中不能消去c。