已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5π．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5π．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求S1+S2S的取值范围．
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（1）由题意知a=2b，且
＝
，
解得a=2，b=1，
∴椭圆方程为
+y2＝1．
（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，
由韦达定理有：
，且△=16（1+4k2-m2）＞0，…（6分）
∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=
| a2+b2 |
| 5 |
解得a=2，b=1，
∴椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
|
由韦达定理有：
|
∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=
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