Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5π．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求S1+S2S的取值范围．

Answer 1

（1）由题意知a=2b，且

a2+b2

＝

5

，
解得a=2，b=1，
∴椭圆方程为

x2

4

+y2＝1．
（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

y＝kx+m x2 4 +y2＝1

，得（1+4k²）x²+8kmx+4（m²-1）=0，
由韦达定理有：

x1+y1＝? 8km 1+4k2 x1x2＝ 4(m2?1) 1+4k2

，且△=16（1+4k²-m²）＞0，…（6分）
∵k₁，k，k₂构成等比数列，∴k²=k₁k₂=

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