Question

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，求：（1）等边三角形△ABC的边长；

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，求：（1）等边三角形△ABC的边长； （2）以DE为边长的正方形的面积．

Answer 1

（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=1，
∴AD=DC=1，
∴AC=1；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=

22?12

=

3

，
即DE=BD=

3

，
∴DE²=（

3

）²=3，
∴正方形的面积为3．