Question

高等代数，有理根，第一题

Answer 1

注意他的有理根的分母必为1，分子只能在a0的因数中产生.
而a0是奇数，因此f(x)的有理根如果有只能是奇数,但是显然
f(2m+1)是n+1个奇数的和，仍然为奇数，当然不为零了。

追问

n为偶数有什么用？f(2m+1)一定是0吗？

追答

晕,f(2m+1)=(2m+1)^n+……+a_{1}(2m+1)+a_{0}
上面每一个都是奇数,n又是偶数，所以上式是奇数个奇数相加,结果当然是奇数，当然不为零.
不就说明2m+1不是根了吗