Question

已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，连接BE，CD

已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，连接AM，AN，MN．（1）求证：BE=CD；（2）求证：△AMN是等腰三角形．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB＝AC ∠BAE＝∠CAD AE＝AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD；

（2）∵M、N分别为BE、CD的中点，且BE=CD，
∴ME=ND，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEM=∠ADC，AE=AD，
在△AEM和△ADN中，

ME＝ND ∠AEM＝∠ADN AE＝AD

，
∴△AEM≌△ADN（SAS），
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．