Question

如图，已知一次函数y=-34x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运

如图，已知一次函数y=-34x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．（1）求AB的长；（2）当t为何值时，△ACD和△AOB相似？（3）求出（2）中当△ACD和△AOB相似时，CD所在直线的函数解析式．

Answer 1

解：（1）由已知得A（4，0），B（0，3）
∴OA=4，OB=3
∴AB=

32+42

=5．

（2）当

AC

AB

＝

AD

AO

或

AC

OA

＝

AD

AB

时两三角形相似，
即

5?t

5

＝

t

4

或

5?t

4

＝

t

5

解得t=

20

9

或t=

25

9

．

（3）当t=

20

9

时，直线CD的解析式为直线x=4?

20

9

＝

16

9

，
当t=

25

9

时，直线CD的解析式为y=

4

3

x-

44

27

．