Question

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致于因万有

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，两者相距为L．求（1）双星的轨道半径之比；（2）双星的线速度之比；（3）双星的周期．

Answer 1

（1）设m₁和m₂的轨道半径分别为r₁，r₂   角速度为ω
由万有引力定律和向心力公式：

Gm1m2

L2

＝m1ω2r1，
 

Gm1m2

L2

＝m2ω2r2
解得

r1

r2

＝

m2

m1

（2）设m₁和m₂的线速度分别为v₁，v₂
v=ωr  则 

v1

v2

＝

m2

m1

（3）由万有引力定律和向心力公式：

Gm1m2

L2

＝m1ω2r1

Gm1m2

L2

＝m2ω2r2
角速度ω＝

2π

T

则 

Gm2

L2

+

Gm1

L2

＝ω2r1+ω2r2＝ω2L
联立解得T＝2π

L3 G(m1+m2)

．
答：（1）双星的轨道半径之比为

r1

r2

＝

m2

m1

；（2）双星的线速度之比为

v1

v2

＝

m2

m1

；（3）双星的周期为T＝2π

L3 G(m1+m2)

．