Question

如图所示，宽度为L=0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的

如图所示，宽度为L=0.40m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T．一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=0.50m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率；（3）当导体棒移动50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）感应电动势：E=BLv=0.40×0.40×0.5V=8.0×10^-2V，
感应电流为：I＝

E

R

＝

8.0×10?2

2.0

A=4.0×10^-2 A，
（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡：
F=F_B=BIL=0.40×4.0×10^-2×0.4N=6.4×10^-3N，
拉力的功率为：P=Fv=6.4×10^-3×0.50W=3.2×10^-3W；
（3）导体棒移动35cm的时间为：t=

x

v

=

0.5m

0.5m/s

=1.0s，
根据焦耳定律：Q₁=I²R t=0.04²×2.0×1.0J=3.2×10^-3J，
由能量守恒定律得：Q₂=

1

2

mv²=

1

2

×0.1×0.502J=1.25×10^-2J，
电阻R上产生的热量：Q=Q₁+Q₂=3.2×10^-3+1.25×10^-2J=1.57×10^-2J；
答：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小是4.0×10^-2 A；
（2）作用在导体棒上的拉力的大小是6.4×10^-3N，拉力的功率是3.2×10^-3W；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的热量为1.57×10^-2J．