Question

已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=x+2，求函数f（x）的表达式

答案知道是x-1，但是不明白为什么

Answer 1

答案应该是 X+1
已知f（x）是一次函数
设f（x）=aX+b
f(aX+b)=a*(aX+b)+b=X+2
a*a*X+ab+b=X+2
接下来应该会了吧？
a*a=1 , ab+b=2
所以 a=1 , b=1
f(x)=X+1

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0.0

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Answer 2

设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=x+2
k^2x+kb+b=x+2
所以k^2=1且kb+b=2
k=1 b=1
所以f(x)=x+1

Answer 3

设f(x)=kx+b
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+kb+b=x+2
对比系数得：
k²=1
kb+b=2
解得：k=1, b=1
因此y=x+1

Answer 4

解：另f（x）=ax+b,则f（f（x））=a(ax+b)+b=a²x+ab+b

则有a²=1 ab+b=2 解得a=1, b=1 (a=-1舍去) 所以f（x）=x+1

Answer 5

设f(x)=ax+b
f[f(x)]
=af(x)+b
=a(ax+b)+b
=(a^2)x+(a+1)b
=x+2
得到：
a^2=1
(a+1)b=2
∴a=1,b=1
∴f(x)=x+1

追问

哦