Question

已知函数f（x）=|x+a|+|x+a分之1|（a大于0） 问题1：当a=2时 求不等式，f（x）

已知函数f（x）=|x+a|+|x+a分之1|（a大于0）
问题1：当a=2时 求不等式，f（x）大于3的解集
问题2：证明f（m）+f（负 m分之1）大于等于4
求大家帮忙解答！！

Answer 1

(1)f（x）=ka^x-a^(-x)
因为是奇函数，所以f(0)=0
又:f(0)=k*a^0-a^(-0)=k-1
=>k-1=0
=>k=1
(2)
f(1)=a^1-a^(-1)=a-1/a=3/2
=>a=2
=>f(x)=2^x-1/2^x
g(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2mf(x)
=(a^x-a^(-x))^2-2-2mf(x)
=f(x)^2-2mf(x)-2
令t=f(x)
当x>=1,则t=f(x)>=3/2
=>g(x)=t^2-2mt-2
=(t-m)^2-(m^2+2)
假设m>=3/2,那么g(x)的最小值就是-m^2-2=-2,则m=0，矛盾，因此m<3/2
因此有g(x)的最小值在t=3/2取得，把t=3/2代入g(x)