Question

正方形ABCD中,E为AB中点,O为BD的中点,G为BC中点,连接DE并延长到F,使角DFB=45°

正方形ABCD中,E为AB中点,O为BD的中点,G为BC中点,连接DE并延长到F,使角DFB=45°，连接OG并延长与FB延长线交于点H，连接EG并延长与FB延长线交于点P。
连接AG、DH，已知AG=DE，S△BEF=15，求DH长度。

Answer 1

在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，
∵E、F分别为边AB，BC的中点，
∴AE=BF=
1
2
BC，
在△ABF和△DAE中，

AE＝BF
∠ABC＝∠凯樱BAD
AB＝AD

，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，
∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；

∵DE是△ABD的中线，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，
∴△AED∽△MAD∽△MEA，
∴
AM
EM
=
MD
AM
=
AD
AE
=2，
∴AM=2EM，MD=2AM，盯槐丛
∴明唤MD=2AM=4EM，故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，
在Rt△ABF中，AF=
AB2+BF2
=
(2a)2+a2
=
5
a，
∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，
∴△AME∽△ABF，
∴
AM
AB
=
AE
AF
，
即
AM
2a
=
a

5
a

，
解得AM=
2
5

5
a，
∴MF=AF-AM=
5
a-
2
5

5
a=
3
5

5
a，
∴AM=
2
3
MF，故⑤正确；

如图，过点M作MN⊥AB于N，
则
MN
BF
=
AN
AB
=
AM
AF
，
即
MN
a
=
AN
2a
=

2
5

5
a

5
a

，
解得MN=
2
5
a，AN=
4
5
a，
∴NB=AB-AN=2a-
4
5
a=
6
5
a，
根据勾股定理，BM=
NB2+MN2
=

Answer 2

敢问楼主学历？
如果是小学就用等积法春拿
如果是初中就用勾股定理
如果是高中就用瞎码三角函数扒神搭
如果是大学就用解析几何吧