Question

设y=fx的图像与函数y=2^x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=？

只需求fx的解释式？如何避免x，y的互换中不会混淆？

Answer 1

则a=-3±√6/2
因为y=fx的图像与函数y=2^x+a的图像关于直线y=-x对称
根据反函数的性质，把y与x互换一下，可得到函数y=2^x+a的反函数表达式x=f(y)=log2(y-a)，再-x、y置换一下就是y=fx的关系式。
所以y=fx的函数关系式是y=-log2(-x-a)
所以f(-2)=-log2（-2-a），f(-4)=-log2（-4-a）
所以f(-2)+f(-4)=-log2（-2-a）+-log2（-4-a）=-log2（a²+6a+8)
因为f(-2)+f(-4)=1
所以a²+6a+8=/2
所以（a+3）²=3/2
所以a=-3±√6/2

Answer 2

y=f(x)与y=2^x+a图象关于y=-x对称∴f(x)=a-㏒2(-x) 由f(-2)+f(-4)=1 ∴a-㏒2 2+a-㏒2 4=1 即a-1+a-2=1 ∴a=2