Question

第七题为什么因式分解算出来是错的

Answer 1

如果当x→x₀(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x₀或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式或者未定型，分别用0/0和∞/∞来表示。

对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则（L'Hôpital's rule）来求解。 简单的说，当x→∞时，分子和分母的x^2增速比x相要快得多，最终x项的就完全忽略不计了，所以就是两个二次项的系数比，故而第七题就是1/2

Answer 2

第7题可以因式分解，约去公因式（x-1），
但是不约分，也很容易。
分子分母同时除以x²
得到分子是1-（1/x²）
分母是2-（1/x）-（1/x²）
这样当x→∞时，分子极限是1，分母极限是2，所以极限是1/2

如果因式分解得到（x-1）（x+1）/（2x+1）（x-1）=（x+1）/（2x+1）
还是像上面一样，分子分母同时除以x，一样得到是1/2