Question

已知关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根X1和X2

当x1^2+x2^2=0时,求m的值

Answer 1

首先是方程有2实根，而且两实根的平方和是0，即两个非负数的和为0，所以可得X1和X2都等于0...所以M=0。。。但是两根之和又和题不对。。所以M无解。。。再或者是你题写错了。。。

Answer 2

不要求x1,x2是实数,可以如下解得m
由根和系数的关系得
x1+x2=1-2m,x1*x2=m^2,故得
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(1-2m)^2-2m^2=1-4m+4m^2-2m^2
=1-4m+2m^2,由x1^2+x2^2=0得
1-4m+2m^2=0,解出m得
m1=(4+√(16-8))/4=(2+√3)/2
m2=(4-√(16-8))/4=(2-√3)/2

Answer 3

(1)
∵一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x1和x2
∴判别式Δ=(2m-1)²-4m²=-4m+1>0
解得m<1/4
(2)
根据韦达定理：
x1+x2=1-2m
x1x2=m²
当x²1-x²2=0
时，x1=x2或x1=-x2
若x1=x2那么Δ=0，m=1/4
若x1=-x2时，x1+x2=1-2m=0
,m=1/2

Answer 4

△≥0
所以(2m-1)²-4m²≥0
-4m+1≥0
m≤1/4
x1+x2=-2m+1
x1x2=m²
x1²=x2²
所以x1=x2或x1=-x2
若x1=x2则△=0，所以m=1/4
若x1=-x2,x1+x2=-2m+1=0,m=1/2，不符合m≤1/4
所以m=1/4