Question

数学题，求解答！题目如图！

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Answer 1

第一图题，∠C：∠A ：∠B=1：2：6，∠C+∠A +∠B=180°
∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°
BD平分∠B，∠ABD=120°/2=60°，∠ADB=80°，∠BCD=100°，
BC/sin∠BDC=BD/sin∠C，BC=BD•sin100°/sin20°=2.8794BD，
AB/sin∠ADB=BD/sin∠A，AB=BD•sin80°/sin80°=1.5321BD，
AD/sin∠ABD=BD/sin∠A，BC=BD•sin60°/sin20°=1.3473BD，
2.8794BD=1.5321BD+1.3473BD，
∴BC=AB+BC。
第二图题3，
O是△ABC的内心，作OK⊥AC于K，OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，
∠B=60°，不妨
当∠A=∠C=∠B=60°时，易证AC=AF+CD；
当∠A≠∠C时，不妨是∠A＜∠B＜∠C，则
∠AOK＞∠COK，∠AOM=∠AOK，∠CON=∠COK，
∠DON=180－∠AOK－2∠COK，
∠FOM=180－2∠AOK－∠COK，
∠DON＜∠FOM，MF＞DN，MF－DN＞0，
AM=AF+MF， CN =CD－DN，
AC=AM+CN= AF+MF+CD－DN= AF+CD +（MF－DN），
AC= AF+CD +（MF－DN），
∴AC＞AF+CD。
第三图题8，
∠BAC=100°。∠C=∠B=40°，AB=AC，
∠ABD=∠CBD=40°/2=20°，∠BDC=∠ADE=120°，∠ADB=∠CDE=60°
AD=ED，连AE，则∠DAE=∠DEA=30°，
求证：BC=AB+CE。
设AB=1，则BC/sin100°=1/sin40°，BC=sin100°/sin40°=1.5321
CD/sin20°=BC sin/120°，CD=1.5321×sin20°/sin120°=06051，
AD/sin20°=1/60°，AD=sin20°/sin60°=0.3949，
或AD=AC－CD=1－06051=0.3949
DE=0.3949，
在△CDE中，按余弦定理：
cos60=（0.3949²+06051²－CE²）/（2×0.3949×06051）=1/2
（0.3949²+06051²－CE²）=0.3949×06051，
CE²=0.28314，CE=0.5321，
1.5321=1+0.5321，
∴BC=AB+CE。
第四图题2，
∠A=n°，
设两外角分别为α，β，则
α=∠ACB+n°，β=∠ABC+n°，
α+β=∠ACB+n°+∠ABC+n°=180°+n°
（α+β）/2=90°+n°/2
∠BPC=180°－（α+β）/2，
∠BPC=180°－90°－n°/2，
∴∠BPC=90°－n°/2。

Answer 2

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