导数问题 高二数学
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(1)对f(x)求导得f'(x)=(3x-a)(x+a),由题得f'(1)=4,则3+2a-a^2=4,解得a=1;
(2)f'(x)的两个零点为x[1]=a/3,x[2]=-a,分a>0,a<0讨论即可；
(3)原不等式可化为2a>=2lnx-3x-1/x,设g(x)=2lnx-3x-1/x,求导得g'(x)=(3x+1)(1-x)/x^2(x>0),
则当0<x<1时g'(x)>0,g(x)单调递增；当x>1时g'(x)<0,g(x)单调递减。则g(x)的最大值为g(1)=-4,
所以2a>=-4,即a>=-2.
(2)f'(x)的两个零点为x[1]=a/3,x[2]=-a,分a>0,a<0讨论即可；
(3)原不等式可化为2a>=2lnx-3x-1/x,设g(x)=2lnx-3x-1/x,求导得g'(x)=(3x+1)(1-x)/x^2(x>0),
则当0<x<1时g'(x)>0,g(x)单调递增；当x>1时g'(x)<0,g(x)单调递减。则g(x)的最大值为g(1)=-4,
所以2a>=-4,即a>=-2.
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