有12枚硬币，其中一枚与其他11枚不同，利用1架天平，如何只称3次就找出假币？
假币的重量与真的不一样
能利用天平称量三次,找出假币,并判断假币的重量比真币的重量重还是轻.
将硬币分成三组,每组四枚,分别表示为：
G1 = （1,2,3,4）,G2 = （5,6,7,8）,G3 = （9,10,11,12）.
在第一次称量时比较G1和G2,它们或者平衡或者一组更重些,下面分别考虑这两种情况：
如果G1和G2平衡,那么假币必定在G3中,即G1和G2中的所有硬币都是真的.这样,在第二次称量中,就可以比较任意三枚真币（比如1,2和3）和G3中的三枚硬币：
（1,2,3）和（9,10,11）
所得结果比较为：
1,、硬币平衡.这表明假币为12,因为它是G3中唯一在第二次称量中未出现的硬币,再进行第三次称量（比如1与12）就可以确知假币比其他硬币重还是轻.
2、硬币不平衡.这表明假币是9、 10、 11中的某一个,并且还可以知道假币是轻些还是重些.如果（1、 2、 3）比（9、 10、 11）重些,那么假币就轻些,反之亦然.再进行第三次称量（比如9与10）就可以确定是哪一枚是赝品.如果9和10平衡,那么假币是11,如果不平衡,那么根据前面已知的假币是轻些还是重些的信息就可以知道它们中的哪一枚是假币.
如果G1和G2不平衡,那么我们可以知道,1.、 假币在G1或G2中 2.、 硬币9.、 10、 11和12是真币.
把G2中的一枚硬币（比如5）移到天平的左边,在天平的右边加一枚真币（比如12）.这样第二次称量就是（1、 2和5）与（3、 4、 12）.
假设在第一次称量中,硬币（1、 2、 3、 4）比（5、 6、 7、 8）重些,那么在第二次称量中有三种可能的结果：
1、 硬币（1、 2、 5）重些.这表明硬币3、 4 和5是真的,因为我们改变了它们在天平中的位置,但称量的结果仍然不变（即左边重些）.由于硬币12是真的,那么假币就是1或2,并且假币重些.再进行第三次称量（1与2）就可以马上确定哪枚是假币.
2、 硬币（3、 4、 5）重些.由于两车称量的结果发生了改变（也就是第一次称量天平左边重些,而现在右边重些）,那么假币一定是从天平的一端移到了另一端.因此,或者硬币3或4是假的,并且重些.或者硬币5是假的,且轻些.这样再进行第三次称量（3与4）就可以确定出赝品.如果平衡,则假币是5,否则,较重的那个是假币.
3、 硬币（1、 2、 5）和（3、 4、 12）平衡.这表明假币必定不包含在第二次称量中,而必为6、 7或8中的一枚.同时,从第一次称量的结果可知假币较轻.这样,再进行第三次比较。
扩展资料：
c语言题目 - 称硬币
描述
赛利有12枚银币。其中有11枚真币和1枚假币。假币看起来和真币没有区别，但是重量不同。但赛利不知道假币比真币轻还是重。于是他向朋友借了一架天平。朋友希望赛利称三次就能找出假币并且确定假币是轻是重。例如:如果赛利用天平称两枚硬币，发现天平平衡，说明两枚都是真的。如果赛利用一枚真币与另一枚银币比较，发现它比真币轻或重，说明它是假币。经过精心安排每次的称量，赛利保证在称三次后确定假币。
关于输入
第一行是n，表示数据共有n组。
其后是n*3行。每组数据有三行，每行表示一次称量的结果。赛利事先将银币标号为A-L。每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币 天平右边放置的银币 平衡状态。其中平衡状态用"up", "down", 或 "even"表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的银币数总是相等的。
关于输出
输出为n行。每行输出一组数据中哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重。
如果第K枚银币是假，并且它是轻的，则输出：
K is the counterfeit coin and it is light.
如果第K枚银币是假，并且它是重的，则输出：
K is the counterfeit coin and it is heavy.
例子输入
1
ABCD EFGH even
ABCI EFJK up
ABIJ EFGH even
例子输出
K is the counterfeit coin and it is light.
方法如下：
第一次称量时，从硬币中拿出 4 枚，然后把剩下的 8 枚平分成两组，放在天平两端。如果这两组硬币的重量相等，那么假币必定就在第三组中，也就是你放在一旁的那一组。
在这种情况下，从你刚称过的 8 枚硬币中拿出两枚，然后从未称的一组中也拿出两枚，如果这次天平两端平衡，那么假币就必定在未称过的两枚硬币之中。如果天平两端重量不等，那么假币就必定在第二次称的两枚硬币中。
第三次称量时，从那组有假币的「坏」硬币中拿一枚放在天平一端，再从作为控制组的「好」硬币中拿出一枚放在另一端。如果两端重量相当，那么假币就是桌上的那一枚，如果重量不等，那么假币就在天平上。
扩展资料：
其他方法：
在天秤两边各放6枚，选取轻的一边的6枚；把选取的6枚，在天秤两边各放3枚，选取轻的一边的3枚；把选取的3枚，取任意2枚分储放入天秤：天秤不平衡，轻的即是；平衡，剩下的即是。
能利用天平称量三次,找出假币,并判断假币的重量比真币的重量重还是轻.
将硬币分成三组,每组四枚,分别表示为：
G1 = （1,2,3,4）,G2 = （5,6,7,8）,G3 = （9,10,11,12）.
在第一次称量时比较G1和G2,它们或者平衡或者一组更重些,下面分别考虑这两种情况：
如果G1和G2平衡,那么假币必定在G3中,即G1和G2中的所有硬币都是真的.这样,在第二次称量中,就可以比较任意三枚真币（比如1,2和3）和G3中的三枚硬币：
（1,2,3）和（9,10,11）
所得结果比较为：
1,、硬币平衡.这表明假币为12,因为它是G3中唯一在第二次称量中未出现的硬币,再进行第三次称量（比如1与12）就可以确知假币比其他硬币重还是轻.
2、硬币不平衡.这表明假币是9、 10、 11中的某一个,并且还可以知道假币是轻些还是重些.如果（1、 2、 3）比（9、 10、 11）重些,那么假币就轻些,反之亦然.再进行第三次称量（比如9与10）就可以确定是哪一枚是赝品.如果9和10平衡,那么假币是11,如果不平衡,那么根据前面已知的假币是轻些还是重些的信息就可以知道它们中的哪一枚是假币.
如果G1和G2不平衡,那么我们可以知道,1.、 假币在G1或G2中 2.、 硬币9.、 10、 11和12是真币.
把G2中的一枚硬币（比如5）移到天平的左边,在天平的右边加一枚真币（比如12）.这样第二次称量就是（1、 2和5）与（3、 4、 12）.
假设在第一次称量中,硬币（1、 2、 3、 4）比（5、 6、 7、 8）重些,那么在第二次称量中有三种可能的结果：
1、 硬币（1、 2、 5）重些.这表明硬币3、 4 和5是真的,因为我们改变了它们在天平中的位置,但称量的结果仍然不变（即左边重些）.由于硬币12是真的,那么假币就是1或2,并且假币重些.再进行第三次称量（1与2）就可以马上确定哪枚是假币.
2、 硬币（3、 4、 5）重些.由于两车称量的结果发生了改变（也就是第一次称量天平左边重些,而现在右边重些）,那么假币一定是从天平的一端移到了另一端.因此,或者硬币3或4是假的,并且重些.或者硬币5是假的,且轻些.这样再进行第三次称量（3与4）就可以确定出赝品.如果平衡,则假币是5,否则,较重的那个是假币.
3、 硬币（1、 2、 5）和（3、 4、 12）平衡.这表明假币必定不包含在第二次称量中,而必为6、 7或8中的一枚.同时,从第一次称量的结果可知假币较轻.这样,再进行第三次称量（比如6与7）就可以确定出赝品.
至此,假币和轻重都知道了!
求采纳，谢谢
假设12个有1个是假的，且假的比真的轻的时候。
1、两边6枚，天平轻的那边里一定有假币。
2、将轻那六枚硬币分成两边3枚，假的在轻的那边。
3、在剩下的3枚中，任意选择两枚放天平两端，如果一样重，则没放去的是假的，如果有一边是轻的，那么轻的就是了。
扩展资料：
这道问题运用到的是分治算法思想。
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。
分治法解题的一般步骤：
（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。
参考资料：百度百科-分治算法
