Question

算不出来，求具体过程

Answer 1

(1)
n=1时，2a1=S1+1=a1+1
a1=1
n≥2时，Sn=2an-1
an=Sn-S(n-1)=2an-1-[2a(n-1)-1]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值
数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列
an=1·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹
(2)
bn=(2n+1)·an=(2n+1)·2ⁿ⁻¹
Tn=b1+b2+b3+...+bn=3·1+5·2+7·2²+...+(2n+1)·2ⁿ⁻¹
2Tn=3·2+5·2²+...+(2n-1)·2ⁿ⁻¹+(2n+1)·2ⁿ
Tn-2Tn=-Tn=3+2²+2³+...+2ⁿ-(2n+1)·2ⁿ
=1+2+...+2ⁿ-(2n+1)·2ⁿ
=1·(2ⁿ⁺¹-1)/(2-1) -(2n+1)·2ⁿ
=(1-2n)·2ⁿ-1
Tn=(2n-1)·2ⁿ+1