Question

已知函数y=f(x)满足f(4+x)=f(4-x),且当x=<4时,f(x)=(1/4)*(2^x)

1.求当x>4时,函数y=f(x)的解析式
2.若数列{an)的通项公式为an=f(n),求an的表达式,并求lim(an)
3.若数列{an}的前n项和为Sn,求Sn表达式,并求lim(Sn)

Answer 1

解答：1：当x>4，-x<-4,8-x<4,令t=8-x,即t<4,所以f(t)= (1/4)*(2^t),由f(4+x)=f(4-x)可得到f(x)=f(8-x)，所以当x>4时，f(x)= (1/4)*[2^(8-x)]=64*(1/2)^x

2: 不明白n的趋竖中向，如果是趋向正无余迟山穷，则lim(an)不存在，是正无穷
如果是趋向4，则lim(an)=4
3：旦键不明白n的趋向，如果是趋向正无穷，则lim(Sn)=64(1/2+1/4+1/8+1/16)+lim∑2^x=60+32lim(2^n-1)=+∞

如果是趋向4，则lim(Sn)=60