跪求此题和函数!求过程!

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cumteric8001
2017-06-03 · TA获得超过1万个赞
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解:设级数的和函数为f(x),也即
∑ (n从1到∞)x^(2n-1)/(2n-1)=f(x)
则f'(x)=d[∑ (n从1到∞)x^(2n-1)/(2n-1)]/dx
=∑ (n从1到∞)d[x^(2n-1)/(2n-1)]/dx
=∑ (n从1到∞)(2n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)]/dx
=∑ (n从1到∞)x^(2n-2)
=∑ (n从0到∞)x^(2n)
=∑ (n从0到∞)(x²)^n
显然,当0≤x²<1时,也即-1<x<1时,新幂级数收敛于
1*1/(1-x²)=1/(1-x²),也即
f'(x)=1/(1-x²)
积分得f(x)=∫dx/(1-x²)=1/2*ln|(x+1)/(x-1)|+C
=1/2*ln[(x+1)/(1-x)]+C
令x=0,有f(0)=0=0+C
所以C=0
所以原幂级数的和函数是f(x)=1/2*ln[(x+1)/(1-x)],当且仅当-1<x<1时收敛。
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