Question

已知ab是正整数，若√7/a+√10/b是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）是？为什么

Answer 1

√7/a+√10/b是不大于2的整数，
则√7/a+√10/b=0,1,2，
于是√10=b(-√7/a)①,或b(1-√7/a)②,或b(2-√7/a)③
由①，√(10/7)=-b/a>0,与ab>0矛盾。

由②，平方得10=b^2(1-2√7/a+7/a^2),
2√7/a=1+7/a^2-10/b^2,
√7=（a/2）(1+7/a^2-10b^2),a,b是正整数，
上式左边是无理数，右边是有理数，矛盾。
同理，③也不成立。
题目似乎有误。

Answer 2

（7，10）和（28，40）

Answer 3

由题可知，a,b都是＞0的数，两个二次根式都必然大于等于0，所以结果不可能为负数，由于a,b都在分式下可得，a,b都不是0，所以两个二次根式想加就等于1或2，如果是无理数想加结果不可能是有理数，如果是无理数加有理数，结果也不可能是有理数，所以两个二次根式均为有理数，并且各站1 或2的一半，然后将二次根式分别带进去，然后解得（a,b）是（7,10）或（28,40）