高等数学，用换元法求定积分
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let
x=π/4 - u
dx = -du
x=0, u=π/4
x=π/2 , u=-π/4
∫(0->π/2) √(1-sin2x) dx
=∫(π/4->-π/4) √(1-cos2u) (-du)
=∫(-π/4->π/4) √(1-cos2u) du
=∫(-π/4->0) -√2sinu du + ∫(0->π/4) √2sinu du
=√2( 1- √2/2 ) - √2 (√2/2 -1)
=2√2( 1- √2/2 )
=2√2 - 2
x=π/4 - u
dx = -du
x=0, u=π/4
x=π/2 , u=-π/4
∫(0->π/2) √(1-sin2x) dx
=∫(π/4->-π/4) √(1-cos2u) (-du)
=∫(-π/4->π/4) √(1-cos2u) du
=∫(-π/4->0) -√2sinu du + ∫(0->π/4) √2sinu du
=√2( 1- √2/2 ) - √2 (√2/2 -1)
=2√2( 1- √2/2 )
=2√2 - 2
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