Question

不定积分sinx/sinx-cosxdx为什么会想到4/派？怎么来的呢？并解释一下画框的地方。

Answer 1

方法一万能公式令tanx/2＝t，化成有理函数积分，在进行积分。结果为2/（tanx/2+1）+2x＋C
方法二上下同乘以（sinx＋cosx）化成三个积分分别求出。结果为-1/4ln‖sec2x+tan2x‖＋1/2x＋1/4ln‖cos2x‖＋C
方法三sinx-cosx＝sin（x-π/4）辅助角公式结果为x/2＋1/2ln‖sin（x-π/4）+C
方法四分子凑成分母的倒数，即（sinx-cosx）求导为（sinx＋cosx）即原式＝1/2∫（sinx+cosx-cosx＋sinx）/sinx-cosx，化成两个积分，结果为1/2ln‖sinx-cosx‖＋1/2x＋C

Answer 2

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追问

非常感谢。

Answer 3

我觉得我这样也可以，把它都换到2x

Answer 4

这个玩意

Answer 5

运用的的区间再现技巧