Question

什么是分离系数法，什么是分离常数法，哪个适合求值域？

Answer 1

• 分离系数法：多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数.因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上.这种方法叫做分离系数法。

• 分离常数法：分离常数法在含有两个量(一个常量和一个变量)的关系式(不等式或方程)中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离(即变量和常量各在式子的一端)，从而求出变量的取值范围。

• 适合求值域：分离常数法

值域详解

简介

值域为数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

值域求解方法

• 化归法

• 在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解。

• 图像法

  根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

• 配方法

  利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

• 单调性法

  利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

• 反函数法

  若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

• 换元法

  包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围 。

• 判别式法

  判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

• 复合函数法

  设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域。

• 三角代换法

  利用基本的三角关系式，进行简化求值。

• 不等式法

  基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即"一正，二定，三相等"。

• 分离常数法

  把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。