Question

有没有会三角函数的？请教一下

有没有会三角函数的？请教一下三角形最左边顶点沿圆做圆周运动，请问黄色边线与水平线夹角变化范围

Answer 1

解：若黄边与蓝边的交点始终在水平轴上
则设直角坐标系，圆心为原点，水平轴为x轴，蓝边长为a，蓝边与黄边的夹角为α，黄边与水平轴正方向的夹角为β，三角形最左边定点与原点连线与x轴夹角为θ，蓝边与水平轴的夹角为ε，圆的方程为x²+y²=r²
得：当0<θ<180°时，r/sinε=a/sinθ；当180°<θ<360°时，ε=arcsin rsin(360°-θ)/a，ε=arcsin r(-sinθ)/a，ε=arcsin r(-sinθ)/a
β=180°-α-arcsin rsinθ/a或β=180°-α-arcsin rsin(-θ)/a
∵ 0<θ<180°，180°<θ<360° ∴ 180°-α-sin(r/a)≤β<180°-α
又∵ 当θ=0或180°时，β=180°-α ∴ 180°-α-sin(r/a)≤β≤180°-α