Question

若a>3,则方程x³-ax²+1=0在（0,2）上恰有

Answer 1

解：令y=x
3
-ax
2
+1
则y′=3x
2
-2ax，∵a＞3，x∈（0，2）
∴y′＜0即y=x
3
-ax
2
+1在（0，2）单调递减函数
而f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0
∴方程x
3
-ax
2
+1=0在（0，2）上恰好有1个根

Answer 2

对称轴为：x=a/2>3/2，又f(0)=1，所以，方程在（0，a/2）必有一根；

1，当3<a<=4时，a/2<=2，此时，仅有一个交点；

2，当a>4
时，a/2>2，此时，方程在（2，a/2）有一个交点，所以共有两个交点；

备注：这个题目主要是考查对称轴位置与跟的关系，自己可以画一个简图，答案便很清楚了；若还有不懂

懂的地方，可以追问；望采纳，谢谢！

Answer 3

解：由方程x³-ax²+1=0得x³=ax²-1

所以设g(x)=x³,m(x)=ax²-1.

因为a>3,所以g（x）得图像在（0,2）上单调递增。

而m（x)的x=0时,y=-1.所以由m(x)与g(x)得图像可知在（0,2）上有一个交点.即方程x³-ax²+1=0有1个根在（0,2）上