Question

若两条异面直线a,b所成的角为A,则过空间一点P与a,b所成的角都等于B的直线l有多少条？给证明

Answer 1

这个讲起来比较复杂啊，首先异面直线所成的角其实就是把它们平移到同一个平面上时它们所成的角，所以考虑这道题的时候可以先把它们移到一起。然后其实空间上的点P的位置也没有什么关系，也可以移到两条直线的交点上。所以现在的问题是直线l的位置了。
因为l与两条线所成的角相等，所以l
在这两条线所成的平面上的投影一定是
它们所成的角的平分线。然后线与线的角范围是0~90°，
A≤90°
，而题中
只有当l
与两条交线共面时，B才能取得最小值
，此时l
为图中
绿色线
，B=A/2，l只有1条；同时，若B<A/2，则l不存在，为0条
然后我们慢慢将l
的一端抬起来，直到l
与那个平面垂直（也就是图中
红色线
的位置），整个过程中可以发现B是由A/2逐渐增大到90°的。当l到达红色线位置时，B=90°，l只有1条
当A/2<B<(180-A)/2时，也就是图中的
紫色线
位置，根据对称关系，其实另一边
虚紫色线
的位置上还有一条满足题意的直线，所以此时l
有2条。
至于“若B等于(180-A)/2,则为3条
若B大于(180-A)/2小于90,则为4条 ”，
我也不好怎么说了，图也难画，你参考一下
http://zhidao.baidu.com/question/309672682.html
的回答吧，介绍的挺详细的。

配合那个重新画了个图

Answer 2

如果a与b所成角为A,过P点与a,b所成角都是B:
若B小于A/2,则为0条
若B等于A/2,则为1条
若B大于A/2,小于(180-A)/2,则为2条
若B等于(180-A)/2,则为3条
若B大于(180-A)/2小于90,则为4条
若B等于90,则为1条