Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角

Answer 1

解：连接A1D
设A1D与AD1的交点为M
∵AB⊥面AA1D1D
∴AB⊥A1D
①
又四边形AA1D1D为正方形
∴A1D⊥AD1
②
综合①②得
A1D⊥面ABC1D1
∴∠A1BM
即为直线A1B与平面ABC1D1所成的角
显然
AB1=2A1M
∴∠A1BM=30°
直线A1B与平面ABC1D1所成的角为30°

Answer 2

连a1d，交ad1于o，连bo
∵ab⊥平面add1a1
∴ab⊥a1d
又a1d⊥ad1
∴a1d⊥平面abc1d1
∴∠a1bo就是所求角
(设a1o=1，则a1b=2
∠a1bo=30°)
(也可以利用∠ba1d=60°求得)