Question

已知函数f（x）=2sinxcos（x+π/3）+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期

Answer 1

解原式＝2sinxcos（x＋π／3）＋根号3cos的平方x＋1/2sin2x＝2sinxcos（x＋π／3）＋根号3cos的平方x＋sinxcosx=2sinxcos（x＋π／3）+cosx(根号3cosx+sinx=2sinxcos（x＋π／3）＋2cosxsin（x＋π／3）=2sin[x+(x+π／3)]＝2sin（2x+π／3)所以周期为2π/2=π

Answer 2

将解析式化简：
f(x)=sin(2x+π/3)+sin(-π/3)+√3/2(1+cos2x)+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)-√3/2+√3/2+√3/2cos2x)+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)+[√3/2cos2x)+1/2sin2x]
=sin(2x+π/3)+sin(π/3+2x)
=2sin(2x＋π/3)
∴函数的最小正周期是2π/2=π