利用定义判断或证明函数单调性的步骤。
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利用定义判断函数单调性的方法,步骤如下:
1、在区间D上,任取x₁,x₂,令x₁<x₂;
2、作差求:f(x₁)-f(x₂);
3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理;
4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负;
5、下结论,根据“同增异减”原则,指出函数在区间上的单调性。
扩展资料:
其他判断方法有:
1、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D,在定义域内任取x₁,x₂,且x₁不等于x₂,若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增;若有
<0,则函数单调递减,以上是函数单调性的第二定义。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数,利用导数求解函数单调性,思路清晰,步骤明确,既快捷又易于掌握,利用导数求解函数单调性,要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源:搜狗百科-单调性
1、在区间D上,任取x₁,x₂,令x₁<x₂;
2、作差求:f(x₁)-f(x₂);
3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理;
4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负;
5、下结论,根据“同增异减”原则,指出函数在区间上的单调性。
扩展资料:
其他判断方法有:
1、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D,在定义域内任取x₁,x₂,且x₁不等于x₂,若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增;若有
<0,则函数单调递减,以上是函数单调性的第二定义。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数,利用导数求解函数单调性,思路清晰,步骤明确,既快捷又易于掌握,利用导数求解函数单调性,要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源:搜狗百科-单调性
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利用定义判断函数单调性的方法,步骤如下:
1、在区间D上,任取x₁,x₂,令x₁<x₂;
2、作差求:f(x₁)-f(x₂);
3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理;
4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负;
5、下结论,根据“同增异减”原则,指出函数在区间上的单调性。
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其他判断方法有:
1、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D,在定义域内任取x₁,x₂,且x₁不等于x₂,若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增;若有
<0,则函数单调递减,以上是函数单调性的第二定义。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数,利用导数求解函数单调性,思路清晰,步骤明确,既快捷又易于掌握,利用导数求解函数单调性,要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源:搜狗百科-单调性
1、在区间D上,任取x₁,x₂,令x₁<x₂;
2、作差求:f(x₁)-f(x₂);
3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理;
4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负;
5、下结论,根据“同增异减”原则,指出函数在区间上的单调性。
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其他判断方法有:
1、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D,在定义域内任取x₁,x₂,且x₁不等于x₂,若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增;若有
<0,则函数单调递减,以上是函数单调性的第二定义。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数,利用导数求解函数单调性,思路清晰,步骤明确,既快捷又易于掌握,利用导数求解函数单调性,要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源:搜狗百科-单调性
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利用定义证明函数单调性的步骤:
①任意取值:即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2
②作差变形:作差f(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号:确定f(x1)-f(x2)的符号
④得出结论:根据定义作出结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数)
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
①任意取值:即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2
②作差变形:作差f(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号:确定f(x1)-f(x2)的符号
④得出结论:根据定义作出结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数)
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
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利用定义证明函数单调性的步骤:
①任意取值:即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2
②作差变形:作差f(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号:确定f(x1)-f(x2)的符号
④得出结论:根据定义作出结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数)
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
①任意取值:即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2
②作差变形:作差f(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号:确定f(x1)-f(x2)的符号
④得出结论:根据定义作出结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数)
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
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1.取、设
从给定的或可知的区间取两数u,v
并设u<v
2.作差、变形
f(u)-f(v)
恒等变形到易于判符号为止
3.判符号
4.结论
如果f(u)<f(v),那么f(x)单增
如果f(u)>f(v),那么f(x)单减
从给定的或可知的区间取两数u,v
并设u<v
2.作差、变形
f(u)-f(v)
恒等变形到易于判符号为止
3.判符号
4.结论
如果f(u)<f(v),那么f(x)单增
如果f(u)>f(v),那么f(x)单减
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