Question

线性代数。大学的数学。请问一下咋写啊？

Answer 1

增广矩阵 (A, b) =
[1 1 -3 -1 1]
[3 -1 -3 4 4]
[1 5 -9 -8 0]
初等行变换为
[1 1 -3 -1 1]
[0 -4 6 7 1]
[0 4 -6 -7 -1]
初等行变换为
[1 1 -3 -1 1]
[0 -4 6 7 1]
[0 0 0 0 0]
r(A,b) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多解。
方程组化为
x1+x2 = 1+3x3+x4
-4x2 = 1-6x3-7x4
取 x3 = 0， x4 = -1， 得特解 (2, -2, 0, -1)^T;
导出组即
x1+x2 = 3x3+x4
-4x2 = -6x3-7x4
取 x3 = 2， x4 = 0， 得 Ax = 0 的基础解系 (3, 3, 2, 0)^T；
取 x3 = 0， x4 = 4， 得Ax = 0 的基础解系 (-3, 7, 0, 4)^T；
方程组通解是
x = (2, -2, 0, -1)^T + k (3, 3, 2, 0)^T + c (-3, 7, 0, 4)^T

Answer 2