Question

运用矩阵的初等变换求三阶逆矩阵 第一行（4 1 -2 ）第二行（2 2 1）第三...

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
4
1
-2
1
0
0
2
2
1
0
1
0
3
1
-1
0
0
1
第1行减去第3行
～
1
0
-1
1
0
-1
2
2
1
0
1
0
3
1
-1
0
0
1
第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3
～
1
0
-1
1
0
-1
0
2
3
-2
1
2
0
1
2
-3
0
4
第2行减去第3行×2
～
1
0
-1
1
0
-1
0
0
-1
4
1
-6
0
1
2
-3
0
4
第1行减去第2行，第3行加上第2行×2，第2行乘以-1，交换第2和第3行
～
1
0
0
-3
-1
5
0
1
0
5
2
-8
0
0
1
-4
-1
6
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-3
-1
5
5
2
-8
-4
-1
6

Answer 2

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(a，e)化成(e，b)的形式，那么b就等于a的逆
在这里
(a，e)=
1
-1
0
1
0
0
2
0
1
0
1
0
1
1-1
0
0
1
r2-2r1,r3-r1
～
1
-1
0
1
0
0
0
2
1
-2
1
0
0
2-1
-1
0
1
r3-r2
～
1
-1
0
1
0
0
0
2
1
-2
1
0
0
0-2
1
-1
1
r3/(-2),r2-r3
～
1
-1
0
1
0
0
0
2
0
-3/2
1/2
1/2
0
0
1
-1/2
1/2
-1/2
r2/2
,r1+r2
～
1
0
0
1/4
1/4
1/4
0
1
0
-3/4
1/4
1/4
0
0
1
-1/2
1/2
-1/2
这样就已经通过初等行变换把(a,e)～(e,a^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/4
1/4
1/4
-3/4
1/4
1/4
-1/2
1/2
-1/2