Question

设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，问：f'(x)和f''(x)有几个零点？求详解！！！！！

Answer 1

f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以在（0,1)和(1,2)和(2,3)存在f'(x0)=0，所以f'(x)有三个零点。因为f(x)在负无穷大到1上和3到正无穷大上下凸，在(1,2)上上凸，所以对于f''(x)在(1,2)上大于零，在另外两个区间上小于零，所以f(x)二阶导数有两个零点

Answer 2

f'(x)有三个零点，可以根据f(x)的函数图象来看，f(x)图像的一个拐点是f'(x)图像的一个零点。同理，f''(x)有两个零点。都是运用函数图象就可以解决。