Question

条件概率中，P（AB）=P（A）·P（B/A） P（BA）=P（B）·P（A/B）

Answer 1

全概率公式(当然也包含条件概率公式）设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则
P(A)=P(A|B1)*P(B1)
+
P(A|B2)*P(B2)
+
...
+
P(A|Bn)*P(Bn).
比如有两个容器C1和C2，每个容器各有一个白球和黑球，先取一个容器，然后在容器中有放回的取两个球，求取到一个白球和一个黑球的概率。设W1、W2、B1、B2分别代表第一次取到白球、第二次取到白球，第一次取到黑球球、第二次取到黑球。本题所要求的是P(A1B2)+P(B1A2)
P(A1B2)=P(A1B2|C1)P(C1)+P(A1B2|C2)P(C2)=?×?×?+?×?×?
同理P(B1A2)=?×?×?+?×?×?

Answer 2

设a为男生、b为女生、m为团员。
p(a)=3/5、p(b)=2/5、p(m|a)=1/3、p(m|b)=3/4
若已知选出的是女生，则选出的是团员的概率为：p(m|b)=3/4
若已知选出的是团员，则选出的是女生的概率为：p(b|m)，求法如下：
由全概率公式得：p(m)=p(m|a)p(a)+p(m|b)p(b)=(1/3)*(3/5)+(3/4)*(2/5)=1/2
由贝叶斯公式得：p(b|m)=p(m|b)p(b)/p(m)=(3/4)*(2/5)/(1/2)=3/5
如果设a为女生，b为团员。
p(a)=2/5、p(ab)=15/50=3/10
p(b|a)=p(ab)/p(a)=(3/10)/(2/5)=3/4，用上公式：p(b|a)=p(ab)/p(a)了。
好像没法用p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)这个公式求答案。
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