设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2...
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=______....
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=______.
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∵Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3,S9,S6成等差数列,
∴2S9=S3+S6,即
2a1(1-q9)
1-q
=
a1(1-q3)
1-q
+
a1(1-q6)
1-q
,
整理得:2(1-q9)=1-q3+1-q6,即1+q3=2q6,
又a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)=2a1q7,2am=2a1qm-1,且a2+a5=2am,
∴2a1q7=2a1qm-1,即m-1=7,
则m=8.
故答案为:8
∴2S9=S3+S6,即
2a1(1-q9)
1-q
=
a1(1-q3)
1-q
+
a1(1-q6)
1-q
,
整理得:2(1-q9)=1-q3+1-q6,即1+q3=2q6,
又a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)=2a1q7,2am=2a1qm-1,且a2+a5=2am,
∴2a1q7=2a1qm-1,即m-1=7,
则m=8.
故答案为:8
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