Question

过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x2-y2=4相交于A，B两点，则...

过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x2-y2=4相交于A，B两点，则线段AB的长度为_____1717．

Answer 1

解：∵直线倾斜角为30°，
∴k=tan30°=33，
∴直线的方程为：y-0=33（x+3），
即y=33（x+3），
联立方程组y=33(x+3)x2-y2=4，
消去y，并整理，得
2x2-6x-21=0，
∴x1•x2=-212，x1+x2=3，
∴|AB|=1+k2•(x1+x2)2-4x1x2，
=217．
∴|AB|=217．
故答案为：217．