Question

在三角形abc中,sina2-sinb2-sinc2=-sina-sinb求a

已知三角形ABC的面积是√3,角A,B,C所对的边分别是a,b.c且sinC^2=sinA^2+sinB^2+sinAsinBⅠ求角C
Ⅱ若三角形的外接圆半径是2时,求a+b的值

Answer 1

（1）a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r外接圆半径）,
sina=a/2r sinb=b/2r sinc=c/2r .
sinA^2+sinB^2-sinC^2=sinA*sinB
a^2/4r^2+b^2/4r^2-c^2/4r^2=ab/4r^2
得a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理：cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得cosc=1/2
∴c=60°
（2）sinc=√3／2=c／2r=c／4
∴c=2√3,
s△=(1/2)absinc=√3
∴ab=4
由a^2+b^2-c^2=ab 变形（a+b)^2-3ab-c^2=0
(a+b)^2-12-12=0
a+b=√24